好了，别人给你一个置信区间，置信水平，我们是否相信它呢？没办法，有时候只有自己印证才能相信！！！ 所以，我们只有提取一个样本，检验别人提供给我们的信息是否做假。 基本概念 检验统计量 就是你怀疑的那个参数，例如总体均值，总体方差等 零假设($H_0$)： 一般指那个参数成立或更好，如$\ma……

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Jan 29, 2015 点估计在实际中其实没什么用，因为样本与总体分布之间总有偏差，我们用一个最可能的值来估计其实是不准确的。 通常我们都可以容忍一定的偏差，但是你得给我一个可信度，于是，区间估计就应运而生了。 概念 置信水平$1-p$ 指总体参数落到置信区间中的概率。 置信区间$[\hat{\theta_……

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通俗的讲，点估计就是用样本值的一个函数去估计总体分布的参数。 数学表述 已知总体分布形式为$D(\theta,…)$，其参数未知，抽样得一个样本${x_i}$，我们想估计总体分布各参数的一个函数值$a=f(\theta,…)$, 通过$\hat{a}=g(x……

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由于我们现实中随机变量一般都服从正态分布，所以，正态分布的随机变量的函数分布在统计学中应用广泛。 $\chi^2$分布 又叫卡方分布。 定理：如果$X\sim N(0,1)$，$Z=X^2\sim \chi_1^2$ 定理：如果$Z_i\sim \chi_1^2$，则$U=\sum_i Z_i\sim \chi_n^2$ t分布 定理：如果$X……

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其实数理统计的基本概念应该建立在平稳随机过程的基础上,只不过由于统计学的重要性,我们在没有学习随机过程前就要学习统计学,所以,没办法. 平稳过程解释 假设有一个物理量是平稳过程$X(t,\zeta)$,服从某一分布$D(\theta,…)$. 平稳过程随时间空间不变,所以……

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作为概率论的应用,统计学有不可估量的重要性.所以还是把我理解的统计学放上来. 首先,让我们把视线从数学的抽象转移到现实的具体吧. 误差 概率论只存在于数学概念中,如何将其结论应用于现实世界中呢? 随机误差 如果我们认为某一个物理量(变量)是概率分布已知的随机变量,当我们观察它的时候,它就会……

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我们知道,随机过程$X(t)$是一族$X(t,\zeta_i)$的函数. 我们如何讨论它的连续性呢? 连续性 很明显地,我们可以说如果这族中每个成员在t处连续,我们就说随机过程对每个实验结果在$t$处连续. 但是这个定义太强太限制了. 于是我们想到了随机变量的收敛性. 比如可以定义依概率连续……

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随机过程经常用于信号处理,所以一般都是从系统角度进行论述的.而一个随机过程的函数其实是不准确的,但是我们要比对随机变量,所以还是这样命名. 给定一个随机过程$X(t)$作为输入,经过系统,输出为随机过程$Y(t)$,记为: $$ Y(t)=T[X(t)] $$ 这里算子$T$可理解为一种复杂的函数. 确定性 如果$X(……

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狭义平稳性 定义 如果时间起点的推移不影响它的统计性质,则我们说随机过程$X(t)$是(狭义)平稳的. 联合平稳 有限阶平稳 广义平稳性 定义 如果随机变量的期望是常量而自相关只依赖于 $$ t_1-t_2 $$ 联合平稳 渐近平稳 周期平稳 平稳增量……

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在上面几节中我们讨论了概率论,定义了随机变量,同时了解了最常用的重复试验其实是定义了一个随机变量序列,并讨论了大数定理和中心极限定理的意义. 重复试验是如此的重要,我们能不能扩充一下随机变量,使它天然地具备这个性质,并且适用于更广的情况,比如实验结果是随时间改变的? 自然而然的,我们……

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