我们已知一个函数$y=g(x)$,然后用随机变量$X$代替$x$生成的$Y$是一个新的随机变量. 分布函数 $$F_Y(y)=P\lbrace Y \le y \rbrace=P\lbrace X \in I_y \rbrace$$ 其中$I_y$表示使$g(x)\le y$成立的所有实数$x$的集合 密度函数 定理: 对一给定的$y$,为求$f_Y(y)$,我们先求解关于$x$的方程$y=g(x……

下面的5-9节内容基本上就是课本上罗列的最多的公式了,比较 枯燥. 我只提供大致的一个框架,有必要才做一些解释. 前文介绍了随机变量的概念,它其实是对结果(元事件)的量化.一般而言,我们用大写字母表示随机变量,并且如果我们要谈到好几个随机变量,我们总是假定它们是定义在同一个实验上的. 随……

在前一章,我们提到了独立事件,并指出了什么是独立事件,但是还是有些模糊的.独立事件之于概率论,是有其特殊意义的.书上说,由于独立性概念才使得概率论没有仅被当作测试论的一个分支,而发展成一门与之分离的学科. 我们可以看出,独立的概念有独立于概率论的一面. 那么,为什么会有独立事件? 概率……

老婆晚上着凉了,诱发偏头疼,熬了一天,受不了了就跑到广州军区总医院急诊. 为什么是这一家? 因为之前有跑到这家医院看偏头疼,当时的医生很好,说这病没法治的,放松心情,保持健康作息,也许过个多少年自然就好了.实在病发熬不住了吃点止疼药.所以我们想着还是到这家去看看吧. 医生态度很好,先叫……

在上两节我们讨论的UCB系列算法面对的情况是静态的,即各臂的分布参数不会改变,于是我们就"乐观地面对不确定性"–根据采样平均值尽快地确定那个最好的臂. 但是在现实世界中收益结构是更复杂的,非静态的.特别是当它涉及到竞争的场景,如股票交易.我们称之为对……

这一节我们来了解下多臂赌博机问题的提出和理论基础,最后讨论下UCB系列策略.当然,这里的多臂赌博机问题是随机式的. 随机式多臂赌博机的问题描述就不在这里重复了,可以参考上一节 理论 问题的证明 Lai & Robbins在1985年论证了对于某些特定的分布(只有一个实参的分布),存在有策略使得它……

这一节我们讨论条件的概念 问题 我们都清楚,已知一个具有非零概率的事件$\mathscr M$,在$\mathscr M$下事件$\mathscr A$发生的概率为: $$P(\mathscr A|\mathscr M)=\frac{P(\mathscr A \mathscr M)}{P(\mathscr M)}$$ 如果我们解释成$\mathscr A$在条件$\mathscr M$下的概率等于它们同时发生的概率除以条件$\ma……

下面我们指出概率论的公理化定义 试验 首先,我们必须明确概率论中的两个抽象概念:结果和事件. 一次试验指的是一次已经明确规定的实验.我们可以观察到单个的结果$\zeta_i$,而如果事件$\mathscr A$在逻辑上包含了某个结果, 我们就称该事件在这次试验中出现. 我们对只包含一个结果的……

更多资料请参考此文和latex手册 MathJax基础 用mathjax渲染的公式可以在现代浏览器里面查看latex代码，方法是在公式上右键->Show Math As->Tex commands Wordpress中使用latex Wordpress本身会提供latex插件:WP-latex,是取自官方插件包jetp……

前言 发现一本概率论与随机过程的好书《概率、随机变量与随机过程》，把笔记记录成博客。 我们首先要问，什么是概率论，为什么会有概率论？ 我们对物理世界和其抽象模型的区别是容易接受的，比如物理学. 同时我们会认为：宇宙是按确定性规律发展的，一些规律精确地规定了宇宙的未来，只是由于我们的无和或……