数理统计学3-正态分布的导出分布

由于我们现实中随机变量一般都服从正态分布，所以，正态分布的随机变量的函数分布在统计学中应用广泛。

$\chi^2$分布

又叫卡方分布。

• 定理：如果$X\sim N(0,1)$，$Z=X^2\sim \chi_1^2$

• 定理：如果$Z_i\sim \chi_1^2$，则$U=\sum_i Z_i\sim \chi_n^2$

t分布

• 定理：如果$X\sim N(0,1)$，$Z\sim \chi_n^2$，且互相独立，则$Z/\sqrt{U/n}\sim t_n$

F分布

• 定理：如果$U\sim \chi_m^2,V\sim \chi_n^2$且相互独立，则$W=\frac{U/m}{V/n}\sim F_{m,n}$