Jan 29, 2015

点估计在实际中其实没什么用，因为样本与总体分布之间总有偏差，我们用一个最可能的值来估计其实是不准确的。

通常我们都可以容忍一定的偏差，但是你得给我一个可信度，于是，区间估计就应运而生了。

概念

置信水平$1-p$

指总体参数落到置信区间中的概率。

置信区间$[\hat{\theta_1},\hat{\theta_2}]$

根据置信水平我们就可以确定置信区间了。那么，下面就是怎么确定的方法了。

枢轴变量法

一般都以正态分布及其导出分布讨论，参见下一章

正态分布（$\mu,\sigma^2$已知，估计$\mu$）

以标准正态分布为枢轴

正态分布（$\mu,\sigma^2$未知，估计$\mu$）

以$t_{n-1}$分布为枢轴

正态分布（$\mu,\sigma^2$未知，估计$\sigma^2$）

以$\chi_{n-1}^2$分布为枢轴

指数分布（估计$\lambda$）

以$\chi_{2n}^2$分布为枢轴

大样本法

对于离散分布，我们通过中心极限定理等效为正态分布然后做出估计

贝叶斯法

略