好了，别人给你一个置信区间，置信水平，我们是否相信它呢？没办法，有时候只有自己印证才能相信！！！

所以，我们只有提取一个样本，检验别人提供给我们的信息是否做假。

基本概念

检验统计量

就是你怀疑的那个参数，例如总体均值，总体方差等

零假设($H_0$)：

一般指那个参数成立或更好，如$\mathbb E \ge c$

备选假设（对立假设$H_1$）：

一般指那个参数不成立，如$\mathbb E \lt c$

第一类错误：

信息是真但我们通过统计推断否定了该信息

第二类错误：

信息是假但我们通过统计推断肯定了该信息

一般我们只关注第一类错误，并认为它比第二类错误重要得多。

检验

根据我们所采集的样本，对假设进行检验： $\Phi : H_0$成立时接受$H_0$，$\Phi : H_1$成立时否定$H_0$ 如：$\bar X \ge c$我们接受零假设，否则否定。

注意两点：

  • 这里我们用样本均值代替了假设中的总体参数，所以称为『检验』
  • 其实这里实际上算是『点检验』，相对于点估计。只不过不会有人这么提：什么，你得到的样本均值比总体均值要高？那还讨论什么，当然成立了。我们其实要应付的是样本均值比总体均值要低的情况，这时我们是相信还是不相信。

显著性水平

类似于区间估计的p值，在统计推断中我们要定义一个显著性水平$\alpha$,指代统计推断时可以容忍发生第一类错误的概率。

功效函数

检验统计量所服从的概率分布产生的质量分布函数称为功率函数 $$ \beta_\Phi (\theta,\ldots)=P_{\theta,\ldots} $$ 结合显著性水平和功效函数，我们定义检验水平：

$\beta_\Phi (\theta,\ldots)\le \alpha$对任意$(\theta,\ldots)$都成立，则称该检验具有水平$\alpha$

一致最优检验

检验有很多种，如果一个检验总是优于（或相等于）其它检验，则称这个检验是一致最优检验。

重要参数检验

参数检验对应于区间估计，其实就是枢轴变量法的反应用。这里就不讨论了。

最主要的还是多去理解各种统计分布。具体参考陈希孺的《概率论与数理统计》