下面的5-9节内容基本上就是课本上罗列的最多的公式了,比较 枯燥. 我只提供大致的一个框架,有必要才做一些解释.

前文介绍了随机变量的概念,它其实是对结果(元事件)的量化.一般而言,我们用大写字母表示随机变量,并且如果我们要谈到好几个随机变量,我们总是假定它们是定义在同一个实验上的.

随机变量

我们对概率空间$\Omega$中的每一个结果$\zeta$指定一个数:

$$X(\zeta)$$

它随着结果的变化而变化,则我们称它为随机变量.一般来说,在需要区分的情况下,$\zeta$可以省略.

有了随机变量的概率后,我们可以重新对事件进行表述:

事件

$$\lbrace X\le x \rbrace$$

表示结果不大于值$x$的事件

分布函数(cdf)

$$F_X(x)=P\lbrace X\le x \rbrace$$

密度函数(pdf)

$$f_X(x)=\frac{\mathrm d F_X(x)}{\mathrm d x}$$

条件分布和条件密度

$$F_X(x|\mathscr M)=P\lbrace X\le x|\mathscr M \rbrace=\frac{P\lbrace X\le x,\mathscr M\rbrace}{P(\mathscr M)}$$