随机过程4-连续性和微分
我们知道,随机过程$X(t)$是一族$X(t,\zeta_i)$的函数. 我们如何讨论它的连续性呢?
连续性
很明显地,我们可以说如果这族中每个成员在t处连续,我们就说随机过程对每个实验结果在$t$处连续. 但是这个定义太强太限制了. 于是我们想到了随机变量的收敛性. 比如可以定义依概率连续/依均方意义连续.
一般地,我们说随机过程$X(t)$在$t$处连续为均方意义下的连续.
定理
期望的连续性: $$ \mathbb E \lbrace X(t+\tau)\rbrace \to \mathbb E \lbrace X(t)\rbrace, \tau \to 0 $$
- 原文作者：mlyixi
- 原文链接：https://mlyixi.github.io/post/math/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B4-%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E5%92%8C%E5%BE%AE%E5%88%86/
- 版权声明：本作品采用知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际许可协议进行许可，非商业转载请注明出处（作者，原文链接），商业转载请联系作者获得授权。